Schematem Bernoulliego nazywamy skończony ciąg niezależnych powtórzeń tego samego doświadczenia o dwóch możliwych wynikach - sukces i porażka. Poszczególne doświadczenia to próby Bernoulliego. Skonstruujmy przestrzeń probabilistyczną dla schematu Bernoulliego. Oznaczmy sukces w pojedynczym doświadczeniu jedynką (1) z prawdopodobieństwem p, a porażkę zerem (0) z prawdopodobieństwem q=1-p. Wówczas każdy wynik elementarny doświadczeń daje odpowiedni ciąg zer i jedynek. Więc . Zdarzeniami są wszystkie podzbiory zbioru Ω. Przyjmujemy że szansa otrzymania konkretnego ciągu k sukcesów i n-k porażek jest równa . Liczba jest liczbą sukcesów w n próbach tzn.. Wynika stąd:

Twierdzenie

Prawdopodobieństwo pojawienia się dokładnie k sukcesów w schemacie Bernoulliego n prób z prawdopodobieństwem sukcesu w pojedynczej próbie równym p wynosi: